数学史

高斯与 19 世纪数学 一、从不伦瑞克到哥廷根 1777 年 4 月 30 日，卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）出生在德意志不伦瑞克的一个劳工家庭。关于他的早慧，流传最广的故事是：小学老师为让学童安静，要求计算 1 加到 100，小高斯立刻发现首尾配对各得 101、共 50 对，写下 5050。这个故事的细节未必可靠，但他的天赋很快引来了不伦瑞克公爵的资助：1792 年入卡罗琳学院，1795 年进入哥廷根大学。 ...

非欧几何专题 一、一条公设的两千年悬案 公元前 300 年前后，欧几里得在《几何原本》开篇列出五条公设，前四条简洁得近乎显然——任意两点可连直线、线段可无限延长、以任意中心和半径可作圆、凡直角都相等。唯独第五公设长得别扭：若一条直线与两条直线相交，且在某一侧构成的两个同侧内角之和小于两直角，则这两条直线不断延长后必在这一侧相交。 ...

概率论史 一、赌桌上的史前史 人类赌博的历史和文明一样古老，但"机会可以用数学计算"的念头出现得惊人地晚。1494 年，“会计学之父"卢卡·帕西奥利在《算术、几何、比及比例概要》中印出了那个后来大名鼎鼎的点数分配问题：两人赌先胜六局者赢，战成五比三时中断，赌注怎么分？帕西奥利按已胜局数五比三切分——后世证明这是错的，但问题本身已在印刷品里流传。第一个系统处理骰子问题的是意大利全才杰罗拉莫·卡尔达诺（Gerolamo Cardano，1501—1576 年）——这位以三次方程解法闻名、本人也嗜赌成性的米兰医生，约 1564 年写成《论赌博游戏》一书，却已清楚意识到：掷两颗骰子，点数组合共有 36 种等可能情形，计算各点数出现次数之比才是公平的赔率。这是"样本空间"思想的第一次现身。可惜此书在他死后近九十年才于 1663 年出版，错过了影响欧洲的机会。 ...

20 世纪数学 一、1900 年的巴黎：希尔伯特的预言 1900 年 8 月 8 日，第二届国际数学家大会在巴黎举行，三十八岁的大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862—1943 年）登台演讲《数学问题》。这位哥廷根的新领袖——此前他刚以不变量理论、代数数论巨著《数论报告》（1897 年）和《几何基础》（1899 年）三度改写所在领域的面貌——没有报告某个定理，而是替整个新世纪开列功课：演讲中实际讲了十道问题，会后发表的版本扩充为著名的 23 个问题，横跨数论、代数、几何、分析、数学物理与数学基础。名单拟定前他郑重咨询过好友闵可夫斯基与赫尔维茨：什么样的预测能既不落空、又引领百年？ ...