欧拉时代
一、从巴塞尔走出的天才
1727 年，在约翰之子丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782 年）的引荐下，二十岁的欧拉远赴新成立的圣彼得堡科学院。1741 年，他应腓特烈大帝（1712—1786 年）之邀转赴柏林科学院，一待二十五年；1766 年又应叶卡捷琳娜二世（1729—1796 年）邀请重返圣彼得堡，直到 1783 年在那里去世。沙俄与普鲁士争相供养这位数学家，因为他不仅会算微积分，还会设计水利、测绘地图、铸造大炮。
二、最多产的数学家
更令人惊叹的是，苦难从未让他的产出减速。1738 年他的右眼因高烧失明；1766 年后左眼白内障恶化，1771 年彻底双目失明。同年他的住宅失火，手稿险些付之一炬。但靠着惊人的记忆力和心算能力，他口授给助手和儿子记录——失明后的十几年反而贡献了毕生近一半的著作。有一则广为流传的轶事：两名学生为一个复杂计算结果的第 50 位小数争执不下，欧拉心算解决了分歧。他自己对失明看得很淡，说"干扰少了，可以专心思考"。
在柏林的岁月并不总是顺遂。1751 年爆发的"最小作用量原理之争"中，科学院院长莫佩尔蒂遭到围攻，欧拉站在院长一边，结果被伏尔泰写进讽刺小册子《阿卡基亚博士的驳议》里尽情挖苦。腓特烈大帝嫌他质朴木讷，在信里称他"只有一只好眼睛的独眼巨人"。这也是他 1766 年决意重返圣彼得堡的原因之一。
三、数学符号的标准化
欧拉对数学语言的贡献怎么估量都不过分。他引入或推广的符号至今仍是全世界数学家的共同语言：e 表示自然对数的底（约 2.71828），i 表示虚数单位，π 表示圆周率，Σ 表示求和，f(x) 表示函数。
在欧拉之前，数学家各用各的记号，同一个概念在不同人笔下面目迥异，交流困难重重。欧拉之后，数学有了一种统一的书写语言——这场静悄悄的标准化，本身就是一场革命。今天我们翻开任何一本数学教材，看到的都是欧拉的笔迹。
四、分析学的奠基
欧拉是分析学的奠基人。1735 年，二十八岁的他攻克了困扰欧洲九十多年的巴塞尔问题，算出所有平方数倒数之和恰好等于 π²/6，一战成名。1748 年出版的**《无穷小分析引论》**是第一本系统的分析学教科书，被誉为"分析学的圣经"。
他留给分析学的珍宝数不胜数：欧拉公式 e^(iπ) + 1 = 0 把 e、i、π、1、0 这五个最重要的常数连在一条等式里，在《数学信使》杂志的读者票选中被评为"最美的公式"；欧拉恒等式 e^(ix) = cos(x) + i·sin(x) 打通了指数函数与三角函数；他还证明了调和级数 1 + 1/2 + 1/3 + … 发散到无穷大——尽管每一项都在变小。
五、图论与七桥问题
1736 年，欧拉解决了著名的哥尼斯堡七桥问题：普雷格尔河穿城而过，河心有两座岛，七座桥连接着四块陆地，能否一次走遍所有桥且每座桥只走一次？欧拉把陆地抽象为点、桥抽象为线，证明这样的走法不存在。
这个看似消遣的谜题开创了图论——今天它是计算机科学、运筹学和网络科学的基石：社交网络的拓扑、芯片的布线、搜索引擎的网页排序，用的都是这套语言。一个游戏般的问题，在欧拉手中变成了全新数学分支的起点。
六、欧拉的遗产
欧拉还是伟大的应用数学家：1736 年的《力学》第一次用分析方法重写牛顿力学；他建立了流体力学的基本方程，用欧拉角描述刚体运动，计算行星轨道，甚至设计过水轮机。
1783 年 9 月 18 日下午，他还在演算不久前蒙戈尔菲耶兄弟热气球的升空规律；傍晚与家人喝茶时中风倒下，说了句"我死了"，便与世长辞。
关于欧拉流传最广的故事，是在叶卡捷琳娜二世的宫廷上当众"证明"上帝存在：据说他对来访的无神论哲学家狄德罗写下"(a+bⁿ)/n = x，故上帝存在，请反驳"，狄德罗当场语塞，悻悻离俄。这个故事多半是后人杜撰，但它反映了欧拉作为虔诚教徒的一面——这位最会用符号的数学家，一生都相信数学之美源于神的秩序。法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749—1827 年）的名言是对他一生最好的评价：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们所有人的老师。“从符号到方法，从纯数学到应用，欧拉构筑了现代数学的骨架。