数学史

拓扑学 一、橡皮几何 拓扑学（Topology）是数学的一个分支——它研究的是在连续变形下保持不变的性质。在拓扑学中，一个咖啡杯和一个甜甜圈是"相同"的——因为一个可以连续变形成另一个（不撕裂、不粘合）。 ...

代数学的抽象化 一、从方程到结构 代数学的历史可以上溯到古巴比伦的泥板——四千年前，抄写员们已经在解二次方程。“代数"这个名字则来自 9 世纪的巴格达：约 820 年，花拉子米（al-Khwarizmi，约 780—850 年）写下《还原与对消的计算》，书名里的"al-jabr”（还原）演变成了今天的"algebra"。 ...

数论的发展 一、数学的皇后 数论（Number Theory）研究的是整数的性质——它被誉为"数学的皇后"。高斯曾说：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。” ...

几何学革命 一、第五公设的千年悬案 几何学是数学最古老的分支。约公元前 300 年，欧几里得（Euclid，约前 330—前 275 年）在亚历山大城写成《几何原本》，用五条公设搭起了整个几何学。前四条简洁自明，第五条——平行公设（过直线外一点，有且只有一条平行线）——却冗长可疑。 ...

数学基础之争 一、危机 19 世纪末，数学基础出现了危机。康托尔的集合论中出现了悖论——最著名的是罗素悖论（Russell’s Paradox）：考虑"所有不包含自身的集合的集合"——这个集合是否包含自身？如果包含，根据定义它不应该包含；如果不包含，根据定义它应该包含。 ...

计算数学 一、从算盘到计算机 计算的历史与数学一样古老——从算盘到计算尺，人类一直在寻找更快的计算方法。帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662 年）在 1642 年发明了机械加法器——这是最早的自动计算机器之一。莱布尼茨在 1694 年发明了步进式计算器——可以进行加减乘除。 ...

数学与物理 一、自然的语言 伽利略（Galileo Galilei，1564—1642 年）说过一句名言：“自然之书是用数学语言写成的，不懂这种语言的人，只能在黑暗的迷宫里徘徊。“他本人正是第一个践行者——1638 年出版的《两种新科学》用数学描述落体运动，第一次把物理量写成公式。四百年来的物理学史，就是这句话不断被验证的历史——每一次物理学的革命，都伴随着数学工具的革新。 ...

数学与哲学 一、柏拉图：数学是发现 柏拉图（Plato，约前 427—前 347 年）在雅典学园的门口挂着一句话：“不懂几何者不得入内。“在他看来，数学对象永恒而完美——几何中的圆绝对精确，现实中的圆却总有缺陷。数学对象存在于超越感官的"理念世界”，数学家不是发明真理，而是发现真理。《美诺篇》里，苏格拉底通过一连串提问，让一个从未受过教育的奴隶男孩自己推出了几何定理——柏拉图借此论证：数学知识早已埋在灵魂深处，学习只是回忆。 ...

数学的未来 一、朗兰兹纲领：大一统之梦 1967 年，三十岁的罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands，1936 年生）给普林斯顿的数学大师安德烈·韦伊写了一封十七页的长信，开头谦逊地表示：如果您觉得这纯属臆想，就请您把它扔进废纸篓。信中勾勒出一个惊人的猜想网络：数论、代数几何与表示论之间存在深刻的对应。这就是朗兰兹纲领——被称为"数学的大统一理论"。2018 年，朗兰兹因此获得阿贝尔奖。 ...

数学推荐清单 一、从科普读物开始 想亲近数学，最好的入口是科普。吴军（1967 年生）的**《数学之美》**是一个漂亮的起点——这位约翰霍普金斯大学计算机博士、前谷歌研究员用搜索引擎、机器翻译等身边的技术，展示了数学如何驱动信息时代。这本书源自他 2006 年起在谷歌黑板报上的连载，出版后拿下文津图书奖，影响了整整一代中国读者。 ...