https://fengur.cn/categories/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/Recent content in 数学史 on 风塘 WindHavenHugozh-cnTue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/01-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%AF%9E%E7%94%9F/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/01-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%AF%9E%E7%94%9F/数学的起源可以追溯到人类文明的黎明——当原始人开始计数时，数学就诞生了。最古老的计数工具是手指——'digit'这个词既指手指，也指数码。当手指不够用时，人类发明了其他计数方法：石头、贝壳、刻痕。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/02-%E5%8F%A4%E5%B8%8C%E8%85%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/02-%E5%8F%A4%E5%B8%8C%E8%85%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6/古希腊数学的伟大之处在于：它将数学从实践工具提升为理论科学。在古埃及和美索不达米亚，数学主要用于解决实际问题——测量土地、计算税收、预测天象。古希腊人则追问为什么——他们不仅想知道如何计算…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/03-%E4%B8%AD%E4%B8%96%E7%BA%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/03-%E4%B8%AD%E4%B8%96%E7%BA%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6/'中世纪'常被描述为'黑暗时代'——但实际上，数学在中世纪并未完全停滞。在欧洲，数学确实在衰落；但在伊斯兰世界，数学却在蓬勃发展。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/04-%E6%96%87%E8%89%BA%E5%A4%8D%E5%85%B4%E6%95%B0%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/04-%E6%96%87%E8%89%BA%E5%A4%8D%E5%85%B4%E6%95%B0%E5%AD%A6/印刷术的发明对数学的发展产生了深远影响。在印刷术之前，数学著作以手抄本形式流传——抄写错误和传播缓慢限制了知识的扩散。印刷术使得数学著作可以快速、准确地传播。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/05-%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%8F%91%E6%98%8E/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/05-%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%8F%91%E6%98%8E/在 17 世纪之前，数学主要处理静态的问题——几何图形、整数关系、代数方程。但自然界充满了变化——行星在运动、物体在下落、液体在流动。如何用数学描述变化？这个问题催生了微积分。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/06-%E6%AC%A7%E6%8B%89%E6%97%B6%E4%BB%A3/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/06-%E6%AC%A7%E6%8B%89%E6%97%B6%E4%BB%A3/1707 年 4 月 15 日，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783 年）出生在瑞士巴塞尔的一个牧师家庭。父亲保罗·欧拉年轻时听过雅各布·伯努利的数学课…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/07-%E9%AB%98%E6%96%AF%E4%B8%8E%E6%95%B0%E8%AE%BA/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/07-%E9%AB%98%E6%96%AF%E4%B8%8E%E6%95%B0%E8%AE%BA/卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855 年）被誉为'数学王子'——他在数学的几乎所有分支都做出了开创性贡献。高斯出生于德国不伦瑞克——一个贫穷的工人家庭。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/08-19%E4%B8%96%E7%BA%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/08-19%E4%B8%96%E7%BA%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6/19世纪是数学严格化的世纪。在牛顿和莱布尼茨之后，微积分的基础一直是模糊的——无穷小量的概念缺乏严格的定义。柯西（Augustin-Louis Cauchy…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/09-%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E9%97%AE%E9%A2%98/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/09-%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E9%97%AE%E9%A2%98/1900年，大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862-1943 年）在巴黎国际数学家大会上提出了23个未解决的数学问题——这些问题为 20 世纪的数学研究指明了方向。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/10-%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E7%BB%9F%E8%AE%A1/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/10-%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E7%BB%9F%E8%AE%A1/概率论（Probability Theory）的起源可以追溯到赌博。1654 年，法国赌徒安托万·贡博（Antoine Gombaud）向数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）提出了一个关…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/11-%E6%8B%93%E6%89%91%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/11-%E6%8B%93%E6%89%91%E5%AD%A6/拓扑学（Topology）是数学的一个分支——它研究的是在连续变形下保持不变的性质。在拓扑学中，一个咖啡杯和一个甜甜圈是'相同'的——因为一个可以连续变形成另一个（不撕裂、不粘合）。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/12-%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/12-%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96/代数学的历史可以上溯到古巴比伦的泥板——四千年前，抄写员们已经在解二次方程。'代数'这个名字则来自 9 世纪的巴格达：约 820 年，花拉子米（al-Khwarizmi…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/13-%E6%95%B0%E8%AE%BA%E7%9A%84%E5%8F%91%E5%B1%95/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/13-%E6%95%B0%E8%AE%BA%E7%9A%84%E5%8F%91%E5%B1%95/数论（Number Theory）研究的是整数的性质——它被誉为'数学的皇后'。高斯曾说：'数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。'https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/14-%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6%E9%9D%A9%E5%91%BD/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/14-%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6%E9%9D%A9%E5%91%BD/几何学是数学最古老的分支。约公元前 300 年，欧几里得（Euclid，约前 330—前 275 年）在亚历山大城写成《几何原本》，用五条公设搭起了整个几何学。前四条简洁自明…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/15-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%B9%8B%E4%BA%89/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/15-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%B9%8B%E4%BA%89/19 世纪末，数学基础出现了危机。康托尔的集合论中出现了悖论——最著名的是罗素悖论（Russell's Paradox）：考虑'所有不包含自身的集合的集合'——这个集合是否包含自身？如果包含…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/16-%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/16-%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%AD%A6/计算的历史与数学一样古老——从算盘到计算尺，人类一直在寻找更快的计算方法。帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662 年）在 1642 年发明了机械加法器——这是最早的自动计算机器之一。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/17-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8E%E7%89%A9%E7%90%86/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/17-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8E%E7%89%A9%E7%90%86/伽利略（Galileo Galilei，1564—1642 年）说过一句名言：'自然之书是用数学语言写成的，不懂这种语言的人，只能在黑暗的迷宫里徘徊。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/18-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8E%E5%93%B2%E5%AD%A6/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/18-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8E%E5%93%B2%E5%AD%A6/柏拉图（Plato，约前 427—前 347 年）在雅典学园的门口挂着一句话：'不懂几何者不得入内。'在他看来，数学对象永恒而完美——几何中的圆绝对精确，现实中的圆却总有缺陷。https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/19-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%9C%AA%E6%9D%A5/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/19-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%9C%AA%E6%9D%A5/1967 年，三十岁的罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands，1936 年生）给普林斯顿的数学大师安德烈·韦伊写了一封十七页的长信，开头谦逊地表示：如果您觉得这纯属臆想…https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/20-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8E%A8%E8%8D%90%E6%B8%85%E5%8D%95/Tue, 25 Aug 2026 00:00:00 +0000https://fengur.cn/posts/modelcreate/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2/20-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8E%A8%E8%8D%90%E6%B8%85%E5%8D%95/想亲近数学，最好的入口是科普。吴军（1967 年生）的《数学之美》是一个漂亮的起点——这位约翰霍普金斯大学计算机博士、前谷歌研究员用搜索引擎、机器翻译等身边的技术，展示了数学如何驱动信息时代。